Déterminer les caractéristiques en fonctionnement stable pour toute combinaison de température et de tension
Les relais et la température sont étroitement liés. Lorsqu’un relais est exposé à différentes températures, ses caractéristiques de fonctionnement changent en fonction de la température. Les changements les plus notables se produisent au niveau de la tension d’amorçage (VPI) et de la résistance de la bobine (RC). L’enroulement de la bobine d’un relais est produit avec du fil de cuivre et donc la résistance de la bobine varie en fonction du coefficient de température du cuivre. Pour la plage de température à laquelle un relais sera normalement exposé, le changement au niveau du cuivre suit la formule suivante :
Eqn. 1 R1 = R0 x (1 + A x (T1 - T0 ))
où : R1 = Résistance à la température T1
R0 = Résistance à la température T0
A = Pente d’une ligne partant d’un point (- 234,5,0) jusqu’au point (T0, 1)(A = 0,003929 à T0 = 20 °C)
T1 = Nouvelle température d’intérêt
T0 = Température de référence (20 °C est généralement utilisé pour cette valeur)
Maintenant que nous pouvons calculer la résistance de la bobine à une nouvelle température en fonction d’une valeur à une température de référence connue, regardons la tension d’amorçage. Pour un relais CC, la force magnétique développée est proportionnelle aux ampère-tours développés dans la bobine. Étant donné que les forces mécaniques sont assez constantes sur la plage de température normale (et que le nombre de tours est fixe), nous pouvons également en déduire que le courant d’amorçage (IPI) sera constant. Si le courant d’amorçage est constant et que la résistance de la bobine varie, il s’ensuit que la tension d’amorçage (VPI = IPI x RC) varie directement selon la résistance de la bobine. Cela conduit à une méthode mathématique simple pour déterminer la résistance de la bobine et la tension d’amorçage à toute température si un point de référence est connu.
Exemple :
Supposons qu’un relais a les paramètres suivants à 20 °C (T0).
RC = 90 Ohms
VPI = 6,5 volts
Calculer la nouvelle résistance de la bobine à 105 °C (T1)
À partir de Eqn. 1 nous trouvons :
R1 = 90 Ω x (1 + 0,003929/°C x (105 °C - 20 °C))
= 90 Ω x (1,334)
= 120,1 Ω
Eqn. 2
Pour trouver la nouvelle tension d’amorçage, nous remplaçons R1 et R0 par V1 et V0 respectivement pour trouver :
V1 = 6,5 volts x (1,334)
= 8,67 volts
Pour trouver le facteur A, l’équation suivante est fournie :
A = 1 / (T0 + 234,5)
Pour trois températures de référence courantes, A est la suivante :
Europe et Asie à 20 °C : A = 0,003929
International (IEEE) à 23 °C : A = 0,003883
États-Unis à 25 °C : A = 0,003854
La température de référence utilisée n’est pas critique. La valeur internationale a été choisie à 23 °C (+/- 3 °C) pour englober les deux normes précédentes et ainsi convenir à tout le monde. Il est recommandé d’utiliser cette valeur lors de la spécification de nouveaux produits, car elle ne dépasse pas 1,2 % de la référence de 20 ou 25 °C, et assurera une cohérence future si les pays adoptants l’ISO commencent à l’utiliser. Les valeurs équivalentes peuvent être calculées à partir de cette référence pour les autres. Notez que presque toutes les spécifications européennes utilisent encore la référence 20 °C alors que de nombreuses entreprises américaines commencent à utiliser la référence 23 °C.
Alors que les changements de température affectent les paramètres du relais, la puissance dissipée dans le relais affecte également la température dans la plupart des applications. La puissance dissipée dans le relais peut être décomposée en deux composants principaux. Tout d’abord, la chaleur générée dans la bobine du relais lorsque la tension lui est appliquée. Cette chaleur crée une augmentation de la température dans la bobine et le boîtier du relais. La quantité d’élévation de température créée dépend de plusieurs facteurs tels que le volume de fil de cuivre utilisé, l’épaisseur de l’isolation, le type d’isolation, le matériau de la bobine, l’épaisseur de la bobine, la taille des bornes, la taille du conducteur et plusieurs autres facteurs liés à la conception. Chacun de ces facteurs améliorera ou résistera au flux de chaleur générée de l’ensemble de la bobine vers dans l’air ambiant. Pour une conception de relais donnée, ces facteurs peuvent être additionnés en une valeur appelée « résistance thermique de la bobine à l’environnement » du relais. L’unité de mesure d’une telle valeur est °C/Watt. La résistance thermique est analogue à la résistance électrique et l’élévation de température créée par la puissance dissipée par la bobine suit l’équation :
Eqn. 3
TRC = θ CA x PD
où : TRC = Augmentation de température causée par la dissipation dans la bobine
θCA = Résistance thermique de la bobine à l’environnement
PD = Puissance finale en fonctionnement stable dissipée dans la bobine
Pour les plages de température de relais normales, cette relation est presque linéaire et cohérente dans les conditions suivantes :
- Le relais est dans de l’air immobile et n’est pas soumis à un débit d’air important ou la valeur de θCA a été déterminée à un débit d’air identique à celui de l’application finale (difficile à simuler). Pour les relais de circuit imprimé, l’hypothèse de l’air fixe est souvent valable en raison du boîtier du produit final.
- Tous les calculs de puissance traitent la résistance de la bobine à la température de bobine finale (TC) atteinte. Si seule la résistance de la bobine à la température ambiante était utilisée, la non-linéarité en résultant entraînerait des erreurs importantes aux températures plus élevées.
- La valeur de la résistance thermique est déterminée à partir des données d’essai où le relais ne transportait aucun courant de charge.
Nous disposons maintenant des informations nécessaires pour calculer la température finale de la bobine à partir de paramètres de référence dans des conditions sans charge pour un relais. Prenons un exemple. Compte tenu de ce qui suit :
T0 = 20 °C
V0 = VPI = 6,8 volts
R0 = 90 Ohms
VA = 13,5 volts (VA = tension de bobine appliquée)
θCA = 40 °C/W
TA = 85 °C (TA = température ambiante)
I L = 0 ampère (IL = courant de charge)
Déterminons les éléments suivants :
- Tension d’amorçage au « démarrage à froid » (avec la bobine non électrisée auparavant) et résistance de la bobine à TA
- Température finale de la bobine en fonctionnement stable (TC) et résistance pour VA
- Tension d’amorçage au « démarrage à chaud » (après électrisation de la bobine à VA) à TA et VA
Tout d’abord, nous résolvons Eqn. 1 pour R1 à 85 °C
R1 = 90 x (1 + 0,003929 x (85 - 20))
= 90 x (1,2554)
= 113,0 Ohms
Encore une fois, nous trouvons V1 à 85 °C en utilisant le même facteur
V1 = 6,8 x (1,2554)
= 8,54 volts
Maintenant, la partie difficile, trouver TC avec 13,5 volts appliqués à la bobine.
À partir de Eqn. 3, et en réalisant que TC = TA + TRC et PD = VA 2/RC :
Eqn. 4
TC = θ CA x VA 2/RC = TA
Maintenant, nous avons un problème. Comme nous l’avons déjà vu, RC change avec la température. Puisque nous calculons la température, nous avons deux variables. L’approche la plus simple à utiliser ici est l’itération simple. Commençons par utiliser la résistance initiale de la bobine à la température ambiante d’intérêt :
TC1 = (40 x ((13,5)2 / 113)) + 85
= 64.5 + 85
= 149,4 °C
Nous devons maintenant calculer une nouvelle valeur de RC en utilisant TC1 et Eqn. 1.
RC1 = 90 x (1 + 0,003929 x (149,5 - 20))
= 90 x (1,5088)
= 135,8 Ohms
Maintenant en utilisant Eqn. 4 à nouveau ;
TC2 = (40 x ((13,5)2 / 135,8)) + 85
= 53.7 + 85
= 138,7 °C
Encore une fois, nous calculerions une nouvelle valeur de RC à TC2 et répéterions le processus jusqu’à obtenir une précision suffisante. Avec plusieurs itérations, la réponse à cet exemple devient :
TC = 140 °C
Maintenant que nous avons la température finale de la bobine, nous pouvons trouver la résistance de la bobine avec Eqn. 1.
RC = 90 x (1 + 0,003929 x (140 - 20))
= 90 x (1,4715)
= 132,4 Ohms
La tension d’amorçage au « démarrage à chaud » se trouve en utilisant le même facteur :
V1 = 6,8 x (1,4715)
= 10,0 volts
La seule pièce restante du puzzle est la façon dont un courant de charge de contact affecte la température de la bobine du relais et donc ses paramètres. Des études antérieures suggèrent que la puissance dissipée des contacts peut être traitée comme une source de chaleur distincte qui ajoute de la chaleur dans l’ensemble du relais. Son effet sur la température de la bobine dépend de nombreux facteurs, notamment la taille de l’ensemble, la distance entre le contact et la bobine, la taille de la borne de contact, la taille du fil de connexion, les chemins thermiques partagés, etc. Encore une fois, ces facteurs peuvent être regroupés en une résistance thermique entre le contact et la bobine. Cela conduit à une équation similaire à Eqn. 3.
Eqn. 5
TRL = θCC x PK = θCC x RK IL2
où : TRL = Augmentation de la température dans la bobine causée par le courant de charge
θCC = Résistance thermique entre le contact et la bobine
PK = Puissance dissipée dans les contacts
RK = Résistance du circuit de contact
I L = Courant de charge circulant à travers le circuit de contact
Comme autre possibilité, et dans le but de fournir la courbe la mieux adaptée aux données de test antérieures, l’équation suivante a donné de bonnes approximations.
Eqn. 6
TRL = KRL x IL 1,85
Cette formule a été dérivée empiriquement de plusieurs résultats de test et a permis de prédire avec succès l’augmentation finale de la température de la bobine causée par les charges de contact. La valeur KRL peut être dérivée d’un test de température en deux étapes. Déterminez d’abord l’élévation de température sans charge de contact, puis mesurez dans les mêmes conditions avec une charge de contact. L’élévation de température de la bobine moins la pièce causée par la puissance dissipée de la bobine donne une combinaison TRL et I L qui peut être utilisée pour résoudre Eqn. 6 pour KRL.
La température finale de la bobine est ensuite trouvée en ajoutant les composants respectifs pour obtenir :
Eqn. 7
TC = TA + TRC + TRL
= TA + θCA x (VA 2 / RC) + KRL x IL 1,85
Cette formule nécessite également une solution par itération. Étant donné que la seule différence ici est le terme TRL ajouté, l’exemple suivant est laissé au lecteur.
Toutes les conditions sont les mêmes que dans l’exemple précédent sauf :
I L = 20 ampères
KRL = 0,029
Les réponses doivent être 113,0 Ohms, 8,54 volts, TC = 146,5 °C, R1 = 134,73 Ohms et V1 = 10,18 volts.
Le lecteur doit à présent être en mesure de déterminer les caractéristiques en fonctionnement stable pour toute combinaison de température et de tension, en fonction des données de relais appropriées. Il convient de souligner que les valeurs obtenues ici s’appliquent aux relais CC fonctionnant en continu à ces valeurs. Le service intermittent (avec des temps « en marche » courts, c’est-à-dire de moins d’1 minute, et des temps « à l’arrêt » plus longs) peut entraîner des températures considérablement plus basses. Par conséquent, si un cycle de fonctionnement connu spécifique est donné pour le fonctionnement du relais, les essais dans ces conditions peuvent donner des résultats acceptables pour la température finale de la bobine, alors que les températures de service continu calculées ici ne le seraient pas. Les méthodes décrites ici sont applicables aux relais CC standard et bien que la formule de la résistance de la bobine fonctionne autant pour les relais CC polarisés (qui utilisent un aimant permanent) que les relais CA, les équations de la tension d’amorçage ne fonctionneront pas dans de tels cas. Avec un relais CC polarisé, le changement de force magnétique de l’aimant induit par la température doit être pris en compte. Il est normalement tel qu’il inverse une partie du changement de tension d’amorçage causé par la résistance du fil de cuivre. Dans le cas des relais CA, l’inductance contribue à une partie importante de l’impédance de la bobine et est liée aux tours dans la bobine. Étant donné que l’inductance ne varie que légèrement avec la température, la tension d’amorçage présente moins de variation en fonction de la température que pour les relais CC.
Déterminer les caractéristiques en fonctionnement stable pour toute combinaison de température et de tension
Les relais et la température sont étroitement liés. Lorsqu’un relais est exposé à différentes températures, ses caractéristiques de fonctionnement changent en fonction de la température. Les changements les plus notables se produisent au niveau de la tension d’amorçage (VPI) et de la résistance de la bobine (RC). L’enroulement de la bobine d’un relais est produit avec du fil de cuivre et donc la résistance de la bobine varie en fonction du coefficient de température du cuivre. Pour la plage de température à laquelle un relais sera normalement exposé, le changement au niveau du cuivre suit la formule suivante :
Eqn. 1 R1 = R0 x (1 + A x (T1 - T0 ))
où : R1 = Résistance à la température T1
R0 = Résistance à la température T0
A = Pente d’une ligne partant d’un point (- 234,5,0) jusqu’au point (T0, 1)(A = 0,003929 à T0 = 20 °C)
T1 = Nouvelle température d’intérêt
T0 = Température de référence (20 °C est généralement utilisé pour cette valeur)
Maintenant que nous pouvons calculer la résistance de la bobine à une nouvelle température en fonction d’une valeur à une température de référence connue, regardons la tension d’amorçage. Pour un relais CC, la force magnétique développée est proportionnelle aux ampère-tours développés dans la bobine. Étant donné que les forces mécaniques sont assez constantes sur la plage de température normale (et que le nombre de tours est fixe), nous pouvons également en déduire que le courant d’amorçage (IPI) sera constant. Si le courant d’amorçage est constant et que la résistance de la bobine varie, il s’ensuit que la tension d’amorçage (VPI = IPI x RC) varie directement selon la résistance de la bobine. Cela conduit à une méthode mathématique simple pour déterminer la résistance de la bobine et la tension d’amorçage à toute température si un point de référence est connu.
Exemple :
Supposons qu’un relais a les paramètres suivants à 20 °C (T0).
RC = 90 Ohms
VPI = 6,5 volts
Calculer la nouvelle résistance de la bobine à 105 °C (T1)
À partir de Eqn. 1 nous trouvons :
R1 = 90 Ω x (1 + 0,003929/°C x (105 °C - 20 °C))
= 90 Ω x (1,334)
= 120,1 Ω
Eqn. 2
Pour trouver la nouvelle tension d’amorçage, nous remplaçons R1 et R0 par V1 et V0 respectivement pour trouver :
V1 = 6,5 volts x (1,334)
= 8,67 volts
Pour trouver le facteur A, l’équation suivante est fournie :
A = 1 / (T0 + 234,5)
Pour trois températures de référence courantes, A est la suivante :
Europe et Asie à 20 °C : A = 0,003929
International (IEEE) à 23 °C : A = 0,003883
États-Unis à 25 °C : A = 0,003854
La température de référence utilisée n’est pas critique. La valeur internationale a été choisie à 23 °C (+/- 3 °C) pour englober les deux normes précédentes et ainsi convenir à tout le monde. Il est recommandé d’utiliser cette valeur lors de la spécification de nouveaux produits, car elle ne dépasse pas 1,2 % de la référence de 20 ou 25 °C, et assurera une cohérence future si les pays adoptants l’ISO commencent à l’utiliser. Les valeurs équivalentes peuvent être calculées à partir de cette référence pour les autres. Notez que presque toutes les spécifications européennes utilisent encore la référence 20 °C alors que de nombreuses entreprises américaines commencent à utiliser la référence 23 °C.
Alors que les changements de température affectent les paramètres du relais, la puissance dissipée dans le relais affecte également la température dans la plupart des applications. La puissance dissipée dans le relais peut être décomposée en deux composants principaux. Tout d’abord, la chaleur générée dans la bobine du relais lorsque la tension lui est appliquée. Cette chaleur crée une augmentation de la température dans la bobine et le boîtier du relais. La quantité d’élévation de température créée dépend de plusieurs facteurs tels que le volume de fil de cuivre utilisé, l’épaisseur de l’isolation, le type d’isolation, le matériau de la bobine, l’épaisseur de la bobine, la taille des bornes, la taille du conducteur et plusieurs autres facteurs liés à la conception. Chacun de ces facteurs améliorera ou résistera au flux de chaleur générée de l’ensemble de la bobine vers dans l’air ambiant. Pour une conception de relais donnée, ces facteurs peuvent être additionnés en une valeur appelée « résistance thermique de la bobine à l’environnement » du relais. L’unité de mesure d’une telle valeur est °C/Watt. La résistance thermique est analogue à la résistance électrique et l’élévation de température créée par la puissance dissipée par la bobine suit l’équation :
Eqn. 3
TRC = θ CA x PD
où : TRC = Augmentation de température causée par la dissipation dans la bobine
θCA = Résistance thermique de la bobine à l’environnement
PD = Puissance finale en fonctionnement stable dissipée dans la bobine
Pour les plages de température de relais normales, cette relation est presque linéaire et cohérente dans les conditions suivantes :
- Le relais est dans de l’air immobile et n’est pas soumis à un débit d’air important ou la valeur de θCA a été déterminée à un débit d’air identique à celui de l’application finale (difficile à simuler). Pour les relais de circuit imprimé, l’hypothèse de l’air fixe est souvent valable en raison du boîtier du produit final.
- Tous les calculs de puissance traitent la résistance de la bobine à la température de bobine finale (TC) atteinte. Si seule la résistance de la bobine à la température ambiante était utilisée, la non-linéarité en résultant entraînerait des erreurs importantes aux températures plus élevées.
- La valeur de la résistance thermique est déterminée à partir des données d’essai où le relais ne transportait aucun courant de charge.
Nous disposons maintenant des informations nécessaires pour calculer la température finale de la bobine à partir de paramètres de référence dans des conditions sans charge pour un relais. Prenons un exemple. Compte tenu de ce qui suit :
T0 = 20 °C
V0 = VPI = 6,8 volts
R0 = 90 Ohms
VA = 13,5 volts (VA = tension de bobine appliquée)
θCA = 40 °C/W
TA = 85 °C (TA = température ambiante)
I L = 0 ampère (IL = courant de charge)
Déterminons les éléments suivants :
- Tension d’amorçage au « démarrage à froid » (avec la bobine non électrisée auparavant) et résistance de la bobine à TA
- Température finale de la bobine en fonctionnement stable (TC) et résistance pour VA
- Tension d’amorçage au « démarrage à chaud » (après électrisation de la bobine à VA) à TA et VA
Tout d’abord, nous résolvons Eqn. 1 pour R1 à 85 °C
R1 = 90 x (1 + 0,003929 x (85 - 20))
= 90 x (1,2554)
= 113,0 Ohms
Encore une fois, nous trouvons V1 à 85 °C en utilisant le même facteur
V1 = 6,8 x (1,2554)
= 8,54 volts
Maintenant, la partie difficile, trouver TC avec 13,5 volts appliqués à la bobine.
À partir de Eqn. 3, et en réalisant que TC = TA + TRC et PD = VA 2/RC :
Eqn. 4
TC = θ CA x VA 2/RC = TA
Maintenant, nous avons un problème. Comme nous l’avons déjà vu, RC change avec la température. Puisque nous calculons la température, nous avons deux variables. L’approche la plus simple à utiliser ici est l’itération simple. Commençons par utiliser la résistance initiale de la bobine à la température ambiante d’intérêt :
TC1 = (40 x ((13,5)2 / 113)) + 85
= 64.5 + 85
= 149,4 °C
Nous devons maintenant calculer une nouvelle valeur de RC en utilisant TC1 et Eqn. 1.
RC1 = 90 x (1 + 0,003929 x (149,5 - 20))
= 90 x (1,5088)
= 135,8 Ohms
Maintenant en utilisant Eqn. 4 à nouveau ;
TC2 = (40 x ((13,5)2 / 135,8)) + 85
= 53.7 + 85
= 138,7 °C
Encore une fois, nous calculerions une nouvelle valeur de RC à TC2 et répéterions le processus jusqu’à obtenir une précision suffisante. Avec plusieurs itérations, la réponse à cet exemple devient :
TC = 140 °C
Maintenant que nous avons la température finale de la bobine, nous pouvons trouver la résistance de la bobine avec Eqn. 1.
RC = 90 x (1 + 0,003929 x (140 - 20))
= 90 x (1,4715)
= 132,4 Ohms
La tension d’amorçage au « démarrage à chaud » se trouve en utilisant le même facteur :
V1 = 6,8 x (1,4715)
= 10,0 volts
La seule pièce restante du puzzle est la façon dont un courant de charge de contact affecte la température de la bobine du relais et donc ses paramètres. Des études antérieures suggèrent que la puissance dissipée des contacts peut être traitée comme une source de chaleur distincte qui ajoute de la chaleur dans l’ensemble du relais. Son effet sur la température de la bobine dépend de nombreux facteurs, notamment la taille de l’ensemble, la distance entre le contact et la bobine, la taille de la borne de contact, la taille du fil de connexion, les chemins thermiques partagés, etc. Encore une fois, ces facteurs peuvent être regroupés en une résistance thermique entre le contact et la bobine. Cela conduit à une équation similaire à Eqn. 3.
Eqn. 5
TRL = θCC x PK = θCC x RK IL2
où : TRL = Augmentation de la température dans la bobine causée par le courant de charge
θCC = Résistance thermique entre le contact et la bobine
PK = Puissance dissipée dans les contacts
RK = Résistance du circuit de contact
I L = Courant de charge circulant à travers le circuit de contact
Comme autre possibilité, et dans le but de fournir la courbe la mieux adaptée aux données de test antérieures, l’équation suivante a donné de bonnes approximations.
Eqn. 6
TRL = KRL x IL 1,85
Cette formule a été dérivée empiriquement de plusieurs résultats de test et a permis de prédire avec succès l’augmentation finale de la température de la bobine causée par les charges de contact. La valeur KRL peut être dérivée d’un test de température en deux étapes. Déterminez d’abord l’élévation de température sans charge de contact, puis mesurez dans les mêmes conditions avec une charge de contact. L’élévation de température de la bobine moins la pièce causée par la puissance dissipée de la bobine donne une combinaison TRL et I L qui peut être utilisée pour résoudre Eqn. 6 pour KRL.
La température finale de la bobine est ensuite trouvée en ajoutant les composants respectifs pour obtenir :
Eqn. 7
TC = TA + TRC + TRL
= TA + θCA x (VA 2 / RC) + KRL x IL 1,85
Cette formule nécessite également une solution par itération. Étant donné que la seule différence ici est le terme TRL ajouté, l’exemple suivant est laissé au lecteur.
Toutes les conditions sont les mêmes que dans l’exemple précédent sauf :
I L = 20 ampères
KRL = 0,029
Les réponses doivent être 113,0 Ohms, 8,54 volts, TC = 146,5 °C, R1 = 134,73 Ohms et V1 = 10,18 volts.
Le lecteur doit à présent être en mesure de déterminer les caractéristiques en fonctionnement stable pour toute combinaison de température et de tension, en fonction des données de relais appropriées. Il convient de souligner que les valeurs obtenues ici s’appliquent aux relais CC fonctionnant en continu à ces valeurs. Le service intermittent (avec des temps « en marche » courts, c’est-à-dire de moins d’1 minute, et des temps « à l’arrêt » plus longs) peut entraîner des températures considérablement plus basses. Par conséquent, si un cycle de fonctionnement connu spécifique est donné pour le fonctionnement du relais, les essais dans ces conditions peuvent donner des résultats acceptables pour la température finale de la bobine, alors que les températures de service continu calculées ici ne le seraient pas. Les méthodes décrites ici sont applicables aux relais CC standard et bien que la formule de la résistance de la bobine fonctionne autant pour les relais CC polarisés (qui utilisent un aimant permanent) que les relais CA, les équations de la tension d’amorçage ne fonctionneront pas dans de tels cas. Avec un relais CC polarisé, le changement de force magnétique de l’aimant induit par la température doit être pris en compte. Il est normalement tel qu’il inverse une partie du changement de tension d’amorçage causé par la résistance du fil de cuivre. Dans le cas des relais CA, l’inductance contribue à une partie importante de l’impédance de la bobine et est liée aux tours dans la bobine. Étant donné que l’inductance ne varie que légèrement avec la température, la tension d’amorçage présente moins de variation en fonction de la température que pour les relais CC.
