Determine las características de estado estacionario para cualquier combinación de temperatura y voltaje
Los relés y la temperatura están interrelacionados. Cuando un relé está expuesto a varias temperaturas, sus características de funcionamiento cambian en función de la temperatura. Los cambios más notables se producen en el voltaje de recogida (VPI) y la resistencia de la bobina (RC). El bobinado de un relé se produce con alambre de cobre y, por lo tanto, la resistencia de la bobina varía con el coeficiente de temperatura del cobre. Para el rango de temperatura al que normalmente está expuesto un relé, el cambio en el cobre sigue la forma que aparece a continuación:
Eqn. 1 R1 = R0 x (1 + A x (T1 - T0 ))
donde: R1 = Resistencia a la temperatura T1
R0 = Resistencia a la temperatura T0
A = Pendiente de una línea desde un punto (-234.5,0) a través del punto (T0 , 1)(A = 0.003929 en T0 = 20 °C)
T1 = Nueva temperatura de interés
T0 = Temperatura de referencia (generalmente se utiliza 20 °C para este valor)
Ahora que podemos calcular la resistencia de la bobina a una nueva temperatura, dado un valor a alguna temperatura de referencia conocida, observemos el voltaje de recogida. En el caso de un relé de CC, la fuerza magnética desarrollada es proporcional a los amperios-vueltas desarrollados en la bobina. Debido a que las fuerzas mecánicas son bastante constantes en el rango de temperatura normal (y la cantidad de vueltas es fija), también podemos deducir que la corriente de recogida (IPI) será constante. Si la corriente de recogida es constante y la resistencia de la bobina varía, se deduce que el voltaje de recogida (VPI = IPI x RC) varía directamente como la resistencia de la bobina. Esto conduce a un método matemático simple para determinar la resistencia de la bobina y el voltaje de recogida a cualquier temperatura si se conoce un punto de referencia.
Por ejemplo:
Supongamos que un relé tiene los siguientes parámetros a 20 °C (T0).
RC = 90 ohmios
VPI = 6.5 voltios
Calcule la nueva resistencia de la bobina a 105 °C (T1)
A partir de Eqn. 1 hallamos:
R1 = 90 Ω x (1 + 0.003929/°C x (105 °C - 20 °C))
= 90 Ω x (1.334)
= 120.1 Ω
Eqn. 2
Para hallar el nuevo voltaje de recogida, reemplazamos R1 y R0 con V1 y V0 respectivamente para hallar:
V1 = 6.5 voltios x (1.334)
= 8.67 voltios
Para hallar el factor, A, se proporciona la siguiente ecuación:
A = 1 / (T0 + 234.5)
En tres temperaturas de referencia comunes, A corresponde a lo siguiente:
Europa y Asia a 20 °C: A = 0.003929
Internacional (IEEE) a 23 °C: A = 0.003883
Estados Unidos a 25 °C: A = 0.003854
La temperatura de referencia que se utiliza no es una cuestión fundamental. El valor internacional se seleccionó como 23 °C (+/-3 °C) para abarcar los dos estándares anteriores y así satisfacer a todos. Se recomienda que este valor se utilice siempre que se especifiquen nuevos productos, ya que no se aleja más del 1.2 % de la referencia de 20 o 25 °C y proporcionará consistencia futura si los países que aplican las normas ISO comienzan a utilizarlo. A partir de esta referencia se pueden calcular los valores equivalentes para los demás casos. Si bien casi todas las especificaciones europeas todavía usan la referencia de 20 °C, muchas empresas estadounidenses están comenzando a utilizar la referencia de 23 °C.
Si bien los cambios de temperatura afectan los parámetros del relé, la potencia disipada dentro del relé también afecta la temperatura en la mayoría de las aplicaciones. La potencia disipada dentro del relé se puede dividir en dos componentes principales. El primero es el calor generado en la bobina del relé cuando se le aplica voltaje. Este calor crea un aumento (o incremento) de la temperatura en la bobina del relé y el paquete. La proporción de aumento de temperatura creado depende de varios factores, como el volumen del alambre de cobre utilizado, el grosor del aislamiento, el tipo de aislamiento, el material de la bobina, el grosor de la bobina, el tamaño del terminal, el tamaño del conductor y varios otros factores relacionados con el diseño. Cada uno de estos factores mejorará o resistirá el flujo de calor generado fuera del conjunto de la bobina y hacia el aire ambiente. En un diseño de relé dado, estos factores se pueden sumar en un valor llamado "resistencia térmica de la bobina al ambiente" del relé. Las dimensiones de dicho valor son °C/vatios. La resistencia térmica es análoga a la resistencia eléctrica y el aumento de temperatura creado por la disipación de potencia de la bobina sigue la ecuación:
Eqn. 3
TRC = θ CA x PD
donde: TRC = Aumento de temperatura causado por la disipación de la bobina
θCA = Resistencia térmica de la bobina al ambiente
PD = Potencia final en estado estacionario disipada en la bobina
En rangos de temperatura de relé normales, esta relación es casi lineal y constante en las siguientes condiciones:
- El relé está en aire quieto y no está sujeto a un flujo de aire significativo o el valor de θCA se determinó con un flujo de aire idéntico a la aplicación final (difícil de simular). En el caso de los relés de placa de circuito impreso, la suposición de aire quieto a menudo es válida debido a la carcasa del producto final.
- Todos los cálculos de potencia abordan la resistencia de la bobina a la temperatura final de la bobina (TC) alcanzada. Si solo se utilizara la resistencia de la bobina a temperatura ambiente, la no linealidad resultante daría lugar a errores significativos a temperaturas más altas.
- El valor de la resistencia térmica se determina a partir de los datos de prueba en los que el relé no transportaba corriente de carga.
Ahora tenemos la información necesaria para calcular la temperatura final de la bobina a partir de los parámetros del libro de datos en condiciones sin carga de un relé. Probemos un ejemplo. Teniendo en cuenta lo siguiente:
T0 = 20 °C
V0 = VPI = 6.8 voltios
R0 = 90 ohmios
VA = 13.5 voltios (VA = voltaje de bobina aplicado)
θCA = 40 °C/W
TA = 85 °C (TA = temperatura ambiente)
I L = 0 amperios (IL = corriente de carga)
Determine lo siguiente:
- Voltaje de recogida de "arranque en frío" (con la bobina previamente sin energizar) y resistencia de la bobina en TA
- Temperatura final de la bobina en estado estacionario (TC) y resistencia para VA
- Voltaje de recogida de "arranque en caliente" (después de la bobina energizada en VA) en TA y VA
Primero resolvemos Eqn. 1 para R1 a 85 °C
R1 = 90 x (1 + 0.003929 x (85 - 20))
= 90 x (1.2554)
= 113.0 ohmios
De nuevo encontramos V1 a 85 °C a través del mismo factor
V1 = 6.8 x (1.2554)
= 8.54 voltios
Ahora la parte difícil, hallar TC con 13.5 voltios aplicados a la bobina.
A partir de Eqn. 3, y teniendo en cuenta que TC = TA + TRC y PD = VA 2/RC:
Eqn. 4
TC = θ CA x VA 2/RC = TA
Ahora tenemos un problema. Como ya hemos visto, la RC cambia con la temperatura. Dado que estamos calculando la temperatura, tenemos dos variables. El enfoque más fácil de usar aquí es la iteración simple. Comencemos por usar la resistencia inicial de la bobina a la temperatura ambiente de interés:
TC1 = (40 x ((13.5)2 / 113)) + 85
= 64.5 + 85
= 149.4 °C
Ahora debemos calcular un nuevo valor de RC a través de TC1 y Eqn. 1.
RC1 = 90 x (1 + 0.003929 x (149.5 - 20))
= 90 x (1.5088)
= 135.8 ohm
Ahora a través de Eqn. 4 otra vez;
TC2 = (40 x ((13.5)2 / 135.8)) + 85
= 53.7 + 85
= 138.7 °C
De nuevo calcularíamos un nuevo valor de RC en TC2 y repetiríamos el proceso hasta obtener una precisión suficiente. Con varias iteraciones, la respuesta a este ejemplo es la siguiente:
TC = 140 °C
Ahora que tenemos la temperatura final de la bobina, podemos hallar la resistencia de la bobina con Eqn. 1.
RC = 90 x (1 + 0.003929 x (140 - 20))
= 90 x (1.4715)
= 132.4 ohm
El voltaje de recogida de "arranque en caliente" se encuentra a través del mismo factor:
V1 = 6.8 x (1.4715)
= 10.0 voltios
La única pieza restante del rompecabezas es cómo una corriente de carga de contacto afecta la temperatura de la bobina del relé y, por lo tanto, sus parámetros. Estudios anteriores sugieren que la disipación de potencia de contacto puede tratarse como una fuente de calor separada que agrega calor al paquete de relés. Su efecto sobre la temperatura de la bobina depende de muchos factores, incluido el tamaño del paquete, la distancia de contacto con la bobina, el tamaño del terminal de contacto, el tamaño del cable de conexión, las rutas térmicas compartidas, etc. Una vez más, estos factores se pueden agrupar en un contacto con la resistencia térmica de la bobina. Esto lleva a una ecuación similar a Eqn. 3.
Eqn. 5
TRL = θCC x PK = θCC x RK IL2
donde: TRL = Aumento de temperatura en la bobina causado por la corriente de carga
θCC = Resistencia térmica del contacto a la bobina
PK = Potencia disipada en contactos
RK = Resistencia del circuito de contacto
I L = Corriente de carga que fluye a través del circuito de contacto
Como una posibilidad alternativa, y en un esfuerzo por proporcionar una curva que se adapte mejor a los datos de prueba anteriores, la siguiente ecuación arrojó buenas aproximaciones.
Eqn. 6
TRL = KRL x IL 1.85
Esta fórmula se obtuvo empíricamente de varios resultados de pruebas y permitió predecir con éxito el aumento de temperatura final de la bobina causado por las cargas de contacto. El valor KRL se puede obtener de una prueba de temperatura de dos pasos. Primero determine el aumento de temperatura sin carga de contacto y luego realice una medición en las mismas condiciones con una carga de contacto. El aumento de temperatura de la bobina menos la parte causada por la disipación de potencia de la bobina arroja una combinación TRL e I L que se puede utilizar para resolver Eqn. 6 para KRL.
La temperatura final de la bobina se halla mediante la adición de los componentes respectivos para obtener:
Eqn. 7
TC = TA + TRC + TRL
= TA + θCA x (VA 2 / RC) + KRL x IL 1.85
Esta fórmula también requiere solución por iteración. Dado que la única diferencia aquí es el término TRL agregado, se deja el siguiente ejemplo al lector.
Todas las condiciones son iguales a las del ejemplo anterior excepto:
I L = 20 amperios
KRL = 0.029
Las respuestas deben ser 113.0 ohmios, 8.54 voltios, TC = 146.5 °C, R1 = 134.73 ohmios y V1 = 10.18 voltios.
El lector ahora debe ser capaz de determinar las características de estado estacionario para cualquier combinación de temperatura y voltaje, dados los datos de relé apropiados. Cabe destacar que los valores obtenidos aquí se aplican a los relés de CC que funcionan continuamente a estos valores. El servicio intermitente (con tiempos de "encendido" cortos, es decir, menos de 1 minuto y tiempos de "apagado" más largos) puede generar temperaturas sustancialmente más bajas. Por lo tanto, si se proporciona un ciclo de trabajo conocido específico para el funcionamiento del relé, las pruebas en estas condiciones podrían arrojar resultados aceptables para la temperatura final de la bobina cuando las temperaturas de trabajo continuo calculadas aquí no lo harían. Los métodos analizados aquí son aplicables a los relés de CC estándares y, si bien la fórmula de resistencia de la bobina funciona para los relés de CC polarizados (que utilizan un imán permanente) y los relés de CA también, las ecuaciones de voltaje de recogida no funcionan en tales casos. Con un relé de CC polarizado se debe considerar el cambio inducido por la temperatura en la fuerza magnética del imán. Esto generalmente es tal que invierte parte del cambio en el voltaje de recogida causado por la resistencia del cable de cobre. En el caso de los relés de CA, la inductancia contribuye con una parte significativa de la impedancia de la bobina y está relacionada con las vueltas de la bobina; debido a que la inductancia varía solo ligeramente con la temperatura, el voltaje de recogida exhibe menos variación sobre la temperatura que en el caso de los relés de CC.
Determine las características de estado estacionario para cualquier combinación de temperatura y voltaje
Los relés y la temperatura están interrelacionados. Cuando un relé está expuesto a varias temperaturas, sus características de funcionamiento cambian en función de la temperatura. Los cambios más notables se producen en el voltaje de recogida (VPI) y la resistencia de la bobina (RC). El bobinado de un relé se produce con alambre de cobre y, por lo tanto, la resistencia de la bobina varía con el coeficiente de temperatura del cobre. Para el rango de temperatura al que normalmente está expuesto un relé, el cambio en el cobre sigue la forma que aparece a continuación:
Eqn. 1 R1 = R0 x (1 + A x (T1 - T0 ))
donde: R1 = Resistencia a la temperatura T1
R0 = Resistencia a la temperatura T0
A = Pendiente de una línea desde un punto (-234.5,0) a través del punto (T0 , 1)(A = 0.003929 en T0 = 20 °C)
T1 = Nueva temperatura de interés
T0 = Temperatura de referencia (generalmente se utiliza 20 °C para este valor)
Ahora que podemos calcular la resistencia de la bobina a una nueva temperatura, dado un valor a alguna temperatura de referencia conocida, observemos el voltaje de recogida. En el caso de un relé de CC, la fuerza magnética desarrollada es proporcional a los amperios-vueltas desarrollados en la bobina. Debido a que las fuerzas mecánicas son bastante constantes en el rango de temperatura normal (y la cantidad de vueltas es fija), también podemos deducir que la corriente de recogida (IPI) será constante. Si la corriente de recogida es constante y la resistencia de la bobina varía, se deduce que el voltaje de recogida (VPI = IPI x RC) varía directamente como la resistencia de la bobina. Esto conduce a un método matemático simple para determinar la resistencia de la bobina y el voltaje de recogida a cualquier temperatura si se conoce un punto de referencia.
Por ejemplo:
Supongamos que un relé tiene los siguientes parámetros a 20 °C (T0).
RC = 90 ohmios
VPI = 6.5 voltios
Calcule la nueva resistencia de la bobina a 105 °C (T1)
A partir de Eqn. 1 hallamos:
R1 = 90 Ω x (1 + 0.003929/°C x (105 °C - 20 °C))
= 90 Ω x (1.334)
= 120.1 Ω
Eqn. 2
Para hallar el nuevo voltaje de recogida, reemplazamos R1 y R0 con V1 y V0 respectivamente para hallar:
V1 = 6.5 voltios x (1.334)
= 8.67 voltios
Para hallar el factor, A, se proporciona la siguiente ecuación:
A = 1 / (T0 + 234.5)
En tres temperaturas de referencia comunes, A corresponde a lo siguiente:
Europa y Asia a 20 °C: A = 0.003929
Internacional (IEEE) a 23 °C: A = 0.003883
Estados Unidos a 25 °C: A = 0.003854
La temperatura de referencia que se utiliza no es una cuestión fundamental. El valor internacional se seleccionó como 23 °C (+/-3 °C) para abarcar los dos estándares anteriores y así satisfacer a todos. Se recomienda que este valor se utilice siempre que se especifiquen nuevos productos, ya que no se aleja más del 1.2 % de la referencia de 20 o 25 °C y proporcionará consistencia futura si los países que aplican las normas ISO comienzan a utilizarlo. A partir de esta referencia se pueden calcular los valores equivalentes para los demás casos. Si bien casi todas las especificaciones europeas todavía usan la referencia de 20 °C, muchas empresas estadounidenses están comenzando a utilizar la referencia de 23 °C.
Si bien los cambios de temperatura afectan los parámetros del relé, la potencia disipada dentro del relé también afecta la temperatura en la mayoría de las aplicaciones. La potencia disipada dentro del relé se puede dividir en dos componentes principales. El primero es el calor generado en la bobina del relé cuando se le aplica voltaje. Este calor crea un aumento (o incremento) de la temperatura en la bobina del relé y el paquete. La proporción de aumento de temperatura creado depende de varios factores, como el volumen del alambre de cobre utilizado, el grosor del aislamiento, el tipo de aislamiento, el material de la bobina, el grosor de la bobina, el tamaño del terminal, el tamaño del conductor y varios otros factores relacionados con el diseño. Cada uno de estos factores mejorará o resistirá el flujo de calor generado fuera del conjunto de la bobina y hacia el aire ambiente. En un diseño de relé dado, estos factores se pueden sumar en un valor llamado "resistencia térmica de la bobina al ambiente" del relé. Las dimensiones de dicho valor son °C/vatios. La resistencia térmica es análoga a la resistencia eléctrica y el aumento de temperatura creado por la disipación de potencia de la bobina sigue la ecuación:
Eqn. 3
TRC = θ CA x PD
donde: TRC = Aumento de temperatura causado por la disipación de la bobina
θCA = Resistencia térmica de la bobina al ambiente
PD = Potencia final en estado estacionario disipada en la bobina
En rangos de temperatura de relé normales, esta relación es casi lineal y constante en las siguientes condiciones:
- El relé está en aire quieto y no está sujeto a un flujo de aire significativo o el valor de θCA se determinó con un flujo de aire idéntico a la aplicación final (difícil de simular). En el caso de los relés de placa de circuito impreso, la suposición de aire quieto a menudo es válida debido a la carcasa del producto final.
- Todos los cálculos de potencia abordan la resistencia de la bobina a la temperatura final de la bobina (TC) alcanzada. Si solo se utilizara la resistencia de la bobina a temperatura ambiente, la no linealidad resultante daría lugar a errores significativos a temperaturas más altas.
- El valor de la resistencia térmica se determina a partir de los datos de prueba en los que el relé no transportaba corriente de carga.
Ahora tenemos la información necesaria para calcular la temperatura final de la bobina a partir de los parámetros del libro de datos en condiciones sin carga de un relé. Probemos un ejemplo. Teniendo en cuenta lo siguiente:
T0 = 20 °C
V0 = VPI = 6.8 voltios
R0 = 90 ohmios
VA = 13.5 voltios (VA = voltaje de bobina aplicado)
θCA = 40 °C/W
TA = 85 °C (TA = temperatura ambiente)
I L = 0 amperios (IL = corriente de carga)
Determine lo siguiente:
- Voltaje de recogida de "arranque en frío" (con la bobina previamente sin energizar) y resistencia de la bobina en TA
- Temperatura final de la bobina en estado estacionario (TC) y resistencia para VA
- Voltaje de recogida de "arranque en caliente" (después de la bobina energizada en VA) en TA y VA
Primero resolvemos Eqn. 1 para R1 a 85 °C
R1 = 90 x (1 + 0.003929 x (85 - 20))
= 90 x (1.2554)
= 113.0 ohmios
De nuevo encontramos V1 a 85 °C a través del mismo factor
V1 = 6.8 x (1.2554)
= 8.54 voltios
Ahora la parte difícil, hallar TC con 13.5 voltios aplicados a la bobina.
A partir de Eqn. 3, y teniendo en cuenta que TC = TA + TRC y PD = VA 2/RC:
Eqn. 4
TC = θ CA x VA 2/RC = TA
Ahora tenemos un problema. Como ya hemos visto, la RC cambia con la temperatura. Dado que estamos calculando la temperatura, tenemos dos variables. El enfoque más fácil de usar aquí es la iteración simple. Comencemos por usar la resistencia inicial de la bobina a la temperatura ambiente de interés:
TC1 = (40 x ((13.5)2 / 113)) + 85
= 64.5 + 85
= 149.4 °C
Ahora debemos calcular un nuevo valor de RC a través de TC1 y Eqn. 1.
RC1 = 90 x (1 + 0.003929 x (149.5 - 20))
= 90 x (1.5088)
= 135.8 ohm
Ahora a través de Eqn. 4 otra vez;
TC2 = (40 x ((13.5)2 / 135.8)) + 85
= 53.7 + 85
= 138.7 °C
De nuevo calcularíamos un nuevo valor de RC en TC2 y repetiríamos el proceso hasta obtener una precisión suficiente. Con varias iteraciones, la respuesta a este ejemplo es la siguiente:
TC = 140 °C
Ahora que tenemos la temperatura final de la bobina, podemos hallar la resistencia de la bobina con Eqn. 1.
RC = 90 x (1 + 0.003929 x (140 - 20))
= 90 x (1.4715)
= 132.4 ohm
El voltaje de recogida de "arranque en caliente" se encuentra a través del mismo factor:
V1 = 6.8 x (1.4715)
= 10.0 voltios
La única pieza restante del rompecabezas es cómo una corriente de carga de contacto afecta la temperatura de la bobina del relé y, por lo tanto, sus parámetros. Estudios anteriores sugieren que la disipación de potencia de contacto puede tratarse como una fuente de calor separada que agrega calor al paquete de relés. Su efecto sobre la temperatura de la bobina depende de muchos factores, incluido el tamaño del paquete, la distancia de contacto con la bobina, el tamaño del terminal de contacto, el tamaño del cable de conexión, las rutas térmicas compartidas, etc. Una vez más, estos factores se pueden agrupar en un contacto con la resistencia térmica de la bobina. Esto lleva a una ecuación similar a Eqn. 3.
Eqn. 5
TRL = θCC x PK = θCC x RK IL2
donde: TRL = Aumento de temperatura en la bobina causado por la corriente de carga
θCC = Resistencia térmica del contacto a la bobina
PK = Potencia disipada en contactos
RK = Resistencia del circuito de contacto
I L = Corriente de carga que fluye a través del circuito de contacto
Como una posibilidad alternativa, y en un esfuerzo por proporcionar una curva que se adapte mejor a los datos de prueba anteriores, la siguiente ecuación arrojó buenas aproximaciones.
Eqn. 6
TRL = KRL x IL 1.85
Esta fórmula se obtuvo empíricamente de varios resultados de pruebas y permitió predecir con éxito el aumento de temperatura final de la bobina causado por las cargas de contacto. El valor KRL se puede obtener de una prueba de temperatura de dos pasos. Primero determine el aumento de temperatura sin carga de contacto y luego realice una medición en las mismas condiciones con una carga de contacto. El aumento de temperatura de la bobina menos la parte causada por la disipación de potencia de la bobina arroja una combinación TRL e I L que se puede utilizar para resolver Eqn. 6 para KRL.
La temperatura final de la bobina se halla mediante la adición de los componentes respectivos para obtener:
Eqn. 7
TC = TA + TRC + TRL
= TA + θCA x (VA 2 / RC) + KRL x IL 1.85
Esta fórmula también requiere solución por iteración. Dado que la única diferencia aquí es el término TRL agregado, se deja el siguiente ejemplo al lector.
Todas las condiciones son iguales a las del ejemplo anterior excepto:
I L = 20 amperios
KRL = 0.029
Las respuestas deben ser 113.0 ohmios, 8.54 voltios, TC = 146.5 °C, R1 = 134.73 ohmios y V1 = 10.18 voltios.
El lector ahora debe ser capaz de determinar las características de estado estacionario para cualquier combinación de temperatura y voltaje, dados los datos de relé apropiados. Cabe destacar que los valores obtenidos aquí se aplican a los relés de CC que funcionan continuamente a estos valores. El servicio intermitente (con tiempos de "encendido" cortos, es decir, menos de 1 minuto y tiempos de "apagado" más largos) puede generar temperaturas sustancialmente más bajas. Por lo tanto, si se proporciona un ciclo de trabajo conocido específico para el funcionamiento del relé, las pruebas en estas condiciones podrían arrojar resultados aceptables para la temperatura final de la bobina cuando las temperaturas de trabajo continuo calculadas aquí no lo harían. Los métodos analizados aquí son aplicables a los relés de CC estándares y, si bien la fórmula de resistencia de la bobina funciona para los relés de CC polarizados (que utilizan un imán permanente) y los relés de CA también, las ecuaciones de voltaje de recogida no funcionan en tales casos. Con un relé de CC polarizado se debe considerar el cambio inducido por la temperatura en la fuerza magnética del imán. Esto generalmente es tal que invierte parte del cambio en el voltaje de recogida causado por la resistencia del cable de cobre. En el caso de los relés de CA, la inductancia contribuye con una parte significativa de la impedancia de la bobina y está relacionada con las vueltas de la bobina; debido a que la inductancia varía solo ligeramente con la temperatura, el voltaje de recogida exhibe menos variación sobre la temperatura que en el caso de los relés de CC.
